Курс математического анализа. Том II - Немыцкий В.(ред), Слудская М., Черкасов А.
Немыцкий В.(ред), Слудская М., Черкасов А.

Курс математического анализа. Том II

Автор Немыцкий В.(ред) Слудская М. Черкасов А.
Издательство ОГИЗ ГИТТЛ
Год 1944
Формат DJVU
Рейтинг книги
0.00
(оценок < 5)
0 10

Вторая часть нашеи книги содержит материал, проходимый на II курсе университетов и педвузов. В изложении материала в нашем курсе имеется ряд существенных отличий от изложения, принятого в других учебниках. Прежде всего авторы последовательйо, где только позволяют рамки книги, проводят точку зрения "n-п е р е м е н н ы х". Начиная с вводной главы, где изложены основные понятия n-мерной декартовой геометрии и теории непрерывных функций точки n-мерного пространства. и кончая теорией максимума и минимума и теорией кратных интегралов, рассматривается n-мерное, а не двух- или трехмерное пространство. Это приводит в ряде случаев к новому идейному содержанию излагаемого материала, например, теория экстремумов оказывается связанной с теорией квадратичных форм, а теория кратных интегралов с общей (n-мерной) мерой Жордана. От n-мерной точки зрения мы отступили в главе о "криволинейных интегралах", если понимать под этим термином теорию интегралов, связанных с m-мерными многообразиями, расположенными в n-мерном пространстве (m <n). Сохранение.и здесь n-мерной точки зрения привело бы к необходимости введения в курс элементов комбинаторной топологии„что нас далеко бы вывело за рамки программы университетов. Далее авторы, следуя установкам, принятым в т. 1, стремились всюду держаться т е о р е т и к о - ф у н к ц и о н а л ь н о й, а не формальной точки зрения, точно определяя классы функций, к которым прилагается та или иная теория. Это привело, например, к полному пересмотру отдела о зависимых функциях. В курсе приведено и исследовано содержательное определение этого понятия. Особо остановимся на отделе теории функциональных рядов. Этот отдел существенно изменил свое содержание в результате ряда исследований по теории функций в 19 и 20 столетиях. Мы постарались отразить эти изменения; с отой целью. 1) подвергли детальному анализу понятие равномерно и неравномерно сходящихся рядов; 2) дали строгую теорию тригонометрических рядов, взявши за основу понятие функции с ограниченным изменением; 3) остановились подробнее, чем обычно, на приближении функции полиномами и кратко изложили вопрос о полиномах, наименее уклоняющихся от нуля.



X