Курс математического анализа. Том 2 - Немыцкий В.В., Слудская М.И., Черкасов А.Н.
Немыцкий В.В., Слудская М.И., Черкасов А.Н.

Курс математического анализа. Том 2

Автор Немыцкий В.В. Слудская М.И. Черкасов А.Н.
Издательство Гостехиздат
Год 1957
Формат DJVU
Рейтинг книги
0.00
(оценок < 5)
0 10

Настоящее издание нашего курса анализа является переработкой второго издания. Мы сохранили в основном план изложения первых двух изданий. Единственным исключением в этрм отношении является положение теории числовых рядов. Изложение этой теории в нарушение обычных традиций мы поместили в главах, касающихся приложений дифференциального исчисления. Связывая теорию числовых и степенных рядов с формулой Тейлора, мы можем сразу же применить эту абстрактную теорию к важнейшему и доступному для учащихся - вопросу о вычислении значений функции. Укажем теперь на основные отличия третьего издания от предыдущих. Прежде всего существенно изменен метод изложения теории пределов. Обращено внимание на понятие предела независимой переменной, которое обосновывается с помощью понятия частичной упорядоченности. Этим в изложение математического анализа вводится в явном виде идея упорядоченности, которая является одной из ведущих идей современной математики. В тех частях теории пределов, где идея порядка не является существенной, мы используем традиционное изложение материала. Переработана глава «Изучение поведения функций». Новой по сравнению с прежними изданиями идеей является рассмотрение неравенств. Неравенства играют весьма большую роль в приложениях математического анализа; между тем в большинстве курсов им не уделяется никакого внимания. В связи с этим мы считаем целесообразным указать на возможность получения многих интересных неравенств, исходя из теории экстремумов, которую обычно рассматривают как чисто геометрическую. Точно так же теория выпуклости и вогнутости обычно трактуется лишь как один из элементов геометрического анализа графиков функций; мы применяем ее к изучению важного класса выпуклых функций, тоже играющих существенную роль в получении неравенств. Интегральное исчисление подверглось лишь редакционной переработке. Несколько расширены главы, касающиеся приложений интегрального исчисления, и в связи с этим введено понятие обобщенной интегральной суммы.

В настоящем издании второго тома сохранен план изложения, принятый в первом издании. Внесены лишь редакционные изменения в изложении. Добавлены физические и механические примеры, указывающие на возможные приложения разбираемых понятий.



X